Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−111243−14h[n]n−1041−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−1, 1, 4, −1} y h[n] = {4, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−31−22−234h[n]n−10−114234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−3, −2, −2} y h[n] = {−1, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t0,54h(t)t1

El pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
10cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5124−4

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −4 y +4 con periodo T = 1 ms. Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 1000 Hz.

±4T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 9
  2. 2. Σy[n] = −21
  3. 3. y(0.5) = 1,967
  4. 4. y(2) = 0,002143
  5. 5. Ym = 2
  6. 6. c1 = 3,242

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