Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21221314h[n]n−1031−3234

Las secuencias x[n] = {−2, 2, 1, 1} y h[n] = {3, −3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 1, 1}, n = 0…3h[n] = {3, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−1012−13−34−25h[n]n−3−2−2−12041

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 2…4 y h[n] para n = -2…0, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Media
x(t)t12h(t)t34

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 1 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = 3 s y t = 4 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 3 … 4 s
D = s
4.Media
x(t)t21h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(3,5) en t = 3,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difícil
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difícil
10cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(3t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(3.5) = 0,5972
  5. 5. y[5] = 18,74
  6. 6. φ = −56,31 °

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