Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21−32−234h[n]n−10−2122−234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−2, −3, −2} y h[n] = {−2, 2, −2}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−31−32−234h[n]n−1011−2234

Las secuencias x[n] = {−3, −3, −2} y h[n] = {1, −2} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t12h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t12h(t)t22

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 2 en t = 0 a 0 en t = 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Difícil
x(t)t (ms)2,55104−4

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −4 y +4 con periodo T = 5 ms. Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 10xt = 1 s
h(1) =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 14
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(2) = 0,002677
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. h(1) = 0,1832

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