Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−22434h[n]n−10−2122434

Las secuencias x[n] = {3, −2, 4} y h[n] = {−2, 2, 4} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−105152535…h[n]n−104122334

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {4, 2, 3} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 5·u[n]. Halla la salida y[2].

h[n] = {4, 2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t5h(t)t21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−0,5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(12) en t = 12 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 12 s
y(12) =
4.Media
x(t)t12h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(2,5) en t = 2,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difícil
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[4] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 3xt = 0,05 s
h(0.05) =

Soluciones

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. y[2] = 45
  3. 3. y(12) = 9,975
  4. 4. y(2.5) = 0,7434
  5. 5. h[4] = 0,1875
  6. 6. h(0.05) = 1,82

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