Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−32−234h[n]n−1041−22234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, −3, −2} y h[n] = {4, −2, 2}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−103142−1324h[n]n−10−31−12−134

Las secuencias x[n] = {3, 4, −1, 2} y h[n] = {−3, −1, −1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[1] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {−3, −1, −1}, n = 0…2
y[1] =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(0,2) en t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Media
x(t)t22h(t)t23

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s se convoluciona con el pulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difícil
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difícil
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(60t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. y[1] = −15
  3. 3. y(0.2) = 0,9063
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. y[2] = 3,36
  6. 6. φ = −71,57 °

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