Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031123314h[n]n−10−1132434

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, 1, 3, 1} y h[n] = {−1, 3, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 4}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10313233445h[n]n−100,510,252134

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. La entrada es x[n] = {3, 3, 3, 4} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[1].

b = {0,5, 0,25, 1}x[n] = {3, 3, 3, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t−10h(t)t02

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = −1 s y t = 0 s, y h(t) solo entre t = 0 s y t = 2 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 0 … 2 s
D = s
4.Media
x(t)t25h(t)t1

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(4) en t = 4 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difícil
5cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(5t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)1020402−2

Una onda cuadrada conmuta entre +2 y −2 con periodo T = 20 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 150 Hz.

±2T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 48
  2. 2. y[1] = 2,25
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(4) = 4,54 × 10⁻⁵
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c3 = 0,8488

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