Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1041−32−1334h[n]n−10312234

Las secuencias x[n] = {4, −3, −1, 3} y h[n] = {3, 2} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {3, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10−3112134h[n]n−102132134

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−3, 1, 1} y h[n] = {2, 3, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 3, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t12h(t)t21

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(2,5) en t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

La entrada x(t) = 4·e−2tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)5102010−10

Una onda cuadrada conmuta entre +10 y −10 con periodo T = 10 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 100 Hz.

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluciones

  1. 1. y[2] = −9
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(2.5) = 1
  4. 4. y(1.5) = 0,6934
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h(0.1) = 3,352

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