Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−2132334h[n]n−10−113234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−2, 3, 3} y h[n] = {−1, 3}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−105152535…h[n]n−10−31−2223445

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−3, −2, 2, 4} (n = 0…3) recibe la entrada en escalón x[n] = 5·u[n]. Halla la salida y[5].

h[n] = {−3, −2, 2, 4}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

La entrada x(t) = 1·e−6tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t0,51h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,3123

Un tren de pulsos tiene altura 3, anchura de pulso 0,3 ms y periodo 1 ms. Halla la amplitud c2 del armónico número 2, a 2000 Hz.

A = 3τ = 0,3 msT = 1 ms
c2 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 3xt = 1 s
h(1) =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. y[5] = 5
  3. 3. y(0.5) = 0,1325
  4. 4. y(1) = 0,3445
  5. 5. c2 = 0,9082
  6. 6. h(1) = 0,02021

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