Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1041−12234h[n]n−1021−12−234

Las secuencias x[n] = {4, −1, 2} y h[n] = {2, −1, −2} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10−11−2223h[n]n−3−2−1−1−101

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 0…2 y h[n] para n = -2…-1, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Media
x(t)t24h(t)t44

El pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 2 s se convoluciona con el pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

La entrada x(t) = 4·e−6tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(30t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5123−3

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −3 y +3 con periodo T = 1 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 3000 Hz.

±3T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. y[2] = −3
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. Ay = 128
  4. 4. y(0.5) = 0,3181
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c3 = 0,2702

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