Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−104142−13345h[n]n−100,5112−0,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {4, 4, −1, 3} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {4, 4, −1, 3}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−1041422314h[n]n−10414234

Las secuencias x[n] = {4, 4, 2, 1} y h[n] = {4, 4} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {4, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t22h(t)t41

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t310h(t)t14

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 3 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 4 en t = 0 a 0 en t = 1 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difícil
10cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Difícil
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[4] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluciones

  1. 1. y[3] = −1,5
  2. 2. ymax = 32
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h[4] = 0,3888

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