Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−2112134h[n]n−1041−32−334

Las secuencias x[n] = {−2, 1, 1} y h[n] = {4, −3, −3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−102132234h[n]n−10413234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, 3, 2} y h[n] = {4, 3}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t11h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(2,5) en t = 2,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

La entrada x(t) = 2·e−1tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1241−1

Una onda cuadrada conmuta entre +1 y −1 con periodo T = 2 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 3500 Hz.

±1T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Difícil
5cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(30t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. Σy[n] = 49
  3. 3. y(2.5) = 0,0001099
  4. 4. y(0.25) = 0,4148
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. φ = −56,31 °

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