Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Se convolucionan las secuencias x[n] = {4, 4, −1, 3} y h[n] = {1, −1, −2}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {1, −1, −2}

Σy[n] =

2.Fácil

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−1, 1, −2, 4} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[1].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {−1, 1, −2, 4}, n = 0…3

y[1] =

3.Media

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s

y(0.5) =

4.Media

La entrada x(t) = 1·e^−1tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e^−4tu(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

x(t) = 1·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Difícil

Un sistema obedece y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 10y = 3xt = 1 s

h(1) =

6.Difícil

La entrada x(t) = 10·cos(4t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e^−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e^−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)

φ = °

Soluciones

1. Σy[n] = −20
2. y[1] = −0,5
3. y(0.5) = 2
4. y(0.25) = 0,137
5. h(1) = 0,0001362
6. φ = −63,43 °

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