Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 1…3 y h[n] para n = 2…3, como se muestra. Halla el último índice n_last en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…3

n_last =

2.Fácil

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {3, 1, 4, 3} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[1].

b = {2, 0,5, 0,5}x[n] = {3, 1, 4, 3}, n = 0…3

y[1] =

3.Media

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e^−4tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(0,75) en t = 0,75 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,75 s

y(0.75) =

4.Media

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e^−2tu(t). Halla la salida y(4) en t = 4 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 4 s

y(4) =

5.Difícil

Un sistema obedece y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[2] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]

h[2] =

6.Difícil

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 5xt = 1 s

h(1) =

Soluciones

1. n_last = 6
2. y[1] = 3,5
3. y(0.75) = 0,9502
4. y(4) = 0,04495
5. h[2] = 1,28
6. h(1) = 0,09158

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