Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−102122−134

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {2, 2, −1} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 2·u[n]. Halla la salida y[4].

h[n] = {2, 2, −1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−101123324h[n]n−10−1122

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 1…3 y h[n] para n = 0…1, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Media
x(t)t21h(t)t43

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(3) en t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t25h(t)t13

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 2 s y t = 5 s, y h(t) solo entre t = 1 s y t = 3 s. Halla el instante tend en que termina y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.Difícil
δ[n]2+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[2] de su respuesta al impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−5tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. y[4] = 6
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(3) = 6
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. h[2] = 0,5
  6. 6. Ym = 0,6325

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