Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−104132334h[n]n−10411234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {4, 3, 3} y h[n] = {4, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10123344536−17h[n]n−1012−23−14−25

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 3…6 y h[n] para n = 2…4, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Media
x(t)t2h(t)t1

La entrada x(t) = 2·e−4tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−0,5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 1·u(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difícil
5cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(7,5t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 50
  2. 2. nlast = 10
  3. 3. y(0.5) = 0,2325
  4. 4. y(2) = 1,264
  5. 5. h(1) = 0,02021
  6. 6. φ = −36,87 °

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