Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−32−334h[n]n−10−311234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, −3, −3} y h[n] = {−3, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−102132−234

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {2, 3, −2} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 3·u[n]. Halla la salida y[1].

h[n] = {2, 3, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t2h(t)t1

La entrada x(t) = 2·e−2tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

La entrada x(t) = 5·e−4tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1020403

Una onda cuadrada conmuta entre 3 y 0 con periodo T = 20 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 350 Hz.

0 … 3T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.Difícil
2cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(1,5t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−2tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. y[1] = 15
  3. 3. y(1) = 0,117
  4. 4. y(0.25) = 0,4069
  5. 5. c7 = 0,2728
  6. 6. Ym = 1,6

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