Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−11−324334h[n]n−10−3112334

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−1, −3, 4, 3} y h[n] = {−3, 1, 3}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, 3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−1012333435h[n]n−2−1−20−11−22

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 2…4 y h[n] para n = -1…1, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…1
nfirst =
3.Media
x(t)t03h(t)t15

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 3 s, y h(t) solo entre t = 1 s y t = 5 s. Halla el instante tend en que termina y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Media
x(t)t11h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
10cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(30t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−10tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)2,55103−3

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −3 y +3 con periodo T = 5 ms. Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. y(1.5) = 0,3834
  5. 5. Ym = 0,6325
  6. 6. c5 = 0,09727

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