Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011224324h[n]n−10−1112134

Las secuencias x[n] = {1, 2, 4, 2} y h[n] = {−1, 1, 1} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 1, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10−111233145h[n]n−101112−0,534

Un filtro FIR calcula y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−1, 1, 3, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {−1, 1, 3, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t1h(t)t0,21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 1·u(t). Halla la salida y(0,4) en t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t13h(t)t34

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 1 s y t = 3 s, y h(t) solo entre t = 3 s y t = 4 s. Halla el instante tend en que termina y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difícil
2cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(2t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[3] = 3,5
  3. 3. y(0.4) = 0,1729
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. h(0.1) = 6,703
  6. 6. Ym = 7,071

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