Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−12−23145h[n]n−1021120,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {3, −1, −2, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[2].

b = {2, 1, 0,5}x[n] = {3, −1, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10313223−14h[n]n−10−21−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, 3, 2, −1} y h[n] = {−2, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t2h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 2·u(t). Halla la salida y(0,4) en t = 0,4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t23h(t)t42

El pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(3,5) en t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difícil
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(4t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)0,51210−10

Una onda cuadrada conmuta entre +10 y −10 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 7000 Hz.

±10T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

Soluciones

  1. 1. y[2] = −3,5
  2. 2. Σy[n] = −21
  3. 3. y(0.4) = 0,6594
  4. 4. y(3.5) = 12
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c7 = 1,819

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