Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−103142−2344h[n]n−104122134

Las secuencias x[n] = {3, 4, −2, 4} y h[n] = {4, 2, 1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {4, 2, 1}, n = 0…2
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2122234

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−2, 2, 2} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 5·u[n]. Halla la salida y[2].

h[n] = {−2, 2, 2}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t13h(t)t25

El pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 5 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t25h(t)t−10

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 2 s y t = 5 s, y h(t) solo entre t = −1 s y t = 0 s. Halla el instante tstart en que empieza y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: −1 … 0 s
tstart = s
5.Difícil
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[2] = 10
  3. 3. y(2) = 15
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. y[5] = 18,74
  6. 6. Ym = 1,109

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