Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21−12−23−245h[n]n−1021−120,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−2, −1, −2, −2} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[2].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {−2, −1, −2, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−102122334

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {2, 2, 3} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 3·u[n]. Halla la salida y[3].

h[n] = {2, 2, 3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.Media
x(t)t110h(t)t42

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s se convoluciona con el pulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t12h(t)t22

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
5cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Soluciones

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. y[3] = 21
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(0.5) = 2
  5. 5. Ym = 0,4
  6. 6. h(0.1) = 1,341

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