Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−101232445−2627h[n]n−1012314−35

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 3…6 y h[n] para n = 3…4, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Fácil
x[n]n−10123−24−35−36h[n]n−2−140−21

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 3…5 y h[n] para n = -1…0, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Media
x(t)t22h(t)t22

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s se convoluciona con el pulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Media
x(t)t15h(t)t1

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Difícil
x(t)t (ms)2,55105−5

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −5 y +5 con periodo T = 5 ms. Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 1000 Hz.

±5T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Soluciones

  1. 1. nlast = 10
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(1.5) = 0,08153
  5. 5. h(0.25) = 1,433
  6. 6. c5 = 0,1621

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