Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−3112−134h[n]n−10211234

Las secuencias x[n] = {−3, 1, −1} y h[n] = {2, 1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[1] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}, n = 0…1
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−101224324h[n]n−3−24−1201

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 1…3 y h[n] para n = -2…-1, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Media
x(t)t0,51h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t210h(t)t1

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Halla la salida y(3,5) en t = 3,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difícil
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difícil
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[5] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluciones

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(1) = 0,01507
  4. 4. y(3.5) = 1,929
  5. 5. y[2] = 7,84
  6. 6. h[5] = 0,125

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