Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−103142−134h[n]n−10−213234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, 4, −1} y h[n] = {−2, 3}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−4−34−21−1−20−31h[n]n−10−1112

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -3…0 y h[n] para n = 0…1, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Media
x(t)t02h(t)t37

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = 3 s y t = 7 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
D = s
4.Media
x(t)t5h(t)t0,21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(0,1) en t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Difícil
5cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(20t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)1242−2

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −2 y +2 con periodo T = 2 ms. Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(0.1) = 0,3935
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c5 = 0,06485

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