Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−103142334h[n]n−1011−1234

Las secuencias x[n] = {3, 4, 3} y h[n] = {1, −1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[1] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10142131415h[n]n−10122−23

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 1…4 y h[n] para n = 1…2, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.Media
x(t)t01h(t)t13

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 1 s, y h(t) solo entre t = 1 s y t = 3 s. Halla el instante tend en que termina y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.Media
x(t)t4h(t)t0,251

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−4tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(0,1) en t = 0,1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1242

Una onda cuadrada conmuta entre 2 y 0 con periodo T = 2 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 1500 Hz.

0 … 2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difícil
x(t)t (ms)24810

Una onda cuadrada conmuta entre 10 y 0 con periodo T = 4 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 1250 Hz.

0 … 10T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Soluciones

  1. 1. y[1] = 1
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(0.1) = 0,3297
  5. 5. c3 = 0,4244
  6. 6. c5 = 1,273

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