Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10114233445h[n]n−100,510,2520,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {1, 4, 3, 4} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {1, 4, 3, 4}, n = 0…3
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−10−114223−14h[n]n−10−21−32134

Las secuencias x[n] = {−1, 4, 2, −1} y h[n] = {−2, −3, 1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[4] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, −3, 1}, n = 0…2
y[4] =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,51

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−2tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t0,510h(t)t1

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1020403−3

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −3 y +3 con periodo T = 20 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 150 Hz.

±3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Difícil
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(60t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[4] = 5
  3. 3. y(1.5) = 1,9
  4. 4. y(1.5) = 0,01237
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. Ym = 0,3953

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