Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−21−12−334h[n]n−10−21−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−2, −1, −3} y h[n] = {−2, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−3112−1344h[n]n−10314234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−3, 1, −1, 4} y h[n] = {3, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {3, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t15h(t)t1

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t01h(t)t−10

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 1 s, y h(t) solo entre t = −1 s y t = 0 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Difícil
x(t)t (ms)1242−2

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −2 y +2 con periodo T = 2 ms. Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 2y = 3xt = 1 s
h(1) =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 18
  2. 2. Σy[n] = 7
  3. 3. y(2) = 0,02248
  4. 4. D = 2 s
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. h(1) = 0,406

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