Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1011123324h[n]n−10411234

Las secuencias x[n] = {1, 1, 3, 2} y h[n] = {4, 1} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10−214243145h[n]n−100,510,520,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−2, 4, 4, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[1].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {−2, 4, 4, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t02h(t)t24

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = 2 s y t = 4 s. Halla el instante tstart en que empieza y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 2 … 4 s
tstart = s
4.Media
x(t)t2h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 2·u(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,51210−10

Una onda cuadrada conmuta entre +10 y −10 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Difícil
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(4t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. ymax = 13
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(2) = 1,729
  5. 5. c5 = 2,546
  6. 6. Ym = 4,472

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