Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−105152535…h[n]n−10−3122−334

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−3, 2, −3} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 5·u[n]. Halla la salida y[5].

h[n] = {−3, 2, −3}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Fácil
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−22−134

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−2, −2, −1} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 3·u[n]. Halla la salida y[5].

h[n] = {−2, −2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t−2−1h(t)t−10

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = −2 s y t = −1 s, y h(t) solo entre t = −1 s y t = 0 s. Halla el instante tstart en que empieza y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.Media
x(t)t12h(t)t45

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[3] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =

Soluciones

  1. 1. y[5] = −20
  2. 2. y[5] = −15
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. y(0.5) = 5
  5. 5. h[3] = 1,024
  6. 6. h(0.2) = 8,187

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