Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−12−234h[n]n−101122−234

Las secuencias x[n] = {2, −1, −2} y h[n] = {1, 2, −2} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Fácil
x[n]n−104112−2314h[n]n−10−1142434

Se convolucionan las secuencias x[n] = {4, 1, −2, 1} y h[n] = {−1, 4, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−0,5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(8) en t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 8 s
y(8) =
4.Media
x(t)t45h(t)t41

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 1 en t = 0 a 0 en t = 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
5.Difícil
x(t)t (ms)1481

Un tren de pulsos tiene altura 1, anchura de pulso 1 ms y periodo 4 ms. Halla su componente continua (valor medio) c0.

A = 1τ = 1 msT = 4 ms
c0 =
6.Difícil
x(t)t (ms)2,551010−10

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −10 y +10 con periodo T = 5 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 600 Hz.

±10T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. y[2] = −8
  2. 2. Σy[n] = 28
  3. 3. y(8) = 7,853
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. c0 = 0,25
  6. 6. c3 = 0,9006

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