Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10111213145h[n]n−100,51−12134

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. La entrada es x[n] = {1, 1, 1, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {1, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−103122−334h[n]n−10112234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, 2, −3} y h[n] = {1, 2}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {1, 2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t02h(t)t−13

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = −1 s y t = 3 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: −1 … 3 s
D = s
4.Media
x(t)t0,52h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 2 s, h(2).

y′ + 2y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Difícil
x(t)t (ms)2482−2

Una onda cuadrada conmuta entre +2 y −2 con periodo T = 4 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 750 Hz.

±2T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. y[3] = 0,5
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(2) = 0,03147
  5. 5. h(2) = 0,09158
  6. 6. c3 = 0,8488

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