Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10−11−2243−34h[n]n−10−11−22134

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−1, −2, 4, −3} y h[n] = {−1, −2, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−2132−13245h[n]n−100,51−12134

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−2, 3, −1, 2} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[4].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {−2, 3, −1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t33h(t)t42

El pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 3 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(2,5) en t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t1h(t)t1

La entrada x(t) = 1·e−5tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1245−5

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −5 y +5 con periodo T = 2 ms. Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 500 Hz.

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difícil
5cos(6t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(6t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 4
  2. 2. y[4] = −3
  3. 3. y(2.5) = 15
  4. 4. y(0.25) = 0,08137
  5. 5. c1 = 4,053
  6. 6. φ = −71,57 °

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