Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102112−134h[n]n−10−11−32334

Las secuencias x[n] = {2, 1, −1} y h[n] = {−1, −3, 3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−101−32431425h[n]n−1012−3314

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 1…4 y h[n] para n = 2…3, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Media
x(t)t11h(t)t32

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t210h(t)t11

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 2 s se convoluciona con el pulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difícil
δ[n]0,5+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[5] de su respuesta al impulso.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difícil
x(t)t (ms)1242−2

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −2 y +2 con periodo T = 2 ms. Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 500 Hz.

±2T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Soluciones

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(0.5) = 1
  4. 4. Ay = 20
  5. 5. h[5] = −0,1638
  6. 6. c1 = 1,621

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