1.Fácil
La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -3…-1 y h[n] para n = 1…2, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.
x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 1…2
nlast =
Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones
2.Fácil
Las secuencias x[n] = {3, 1, 1} y h[n] = {2, 4} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Media
La entrada x(t) = 2·e−4tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.
x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s, cuando el pulso ya ha terminado.
x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
Un tren de pulsos tiene altura 4, anchura de pulso 3 ms y periodo 10 ms. Halla la amplitud c3 del armónico número 3, a 300 Hz.
A = 4τ = 3 msT = 10 ms
c3 =
6.Difícil
Un sistema obedece y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[5].
y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
Soluciones
- 1. nlast = 1
- 2. ymax = 14
- 3. y(1.5) = 0,04731
- 4. y(2) = 0,005358
- 5. c3 = 0,2623
- 6. y[5] = 0,9844
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