Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10411223−34h[n]n−10311234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {4, 1, 2, −3} y h[n] = {3, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10411213245h[n]n−100,510,520,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {4, 1, 1, 2} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[4].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {4, 1, 1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

La entrada x(t) = 1·e−1tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t01h(t)t26

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 1 s, y h(t) solo entre t = 2 s y t = 6 s. Halla el instante tstart en que empieza y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 2 … 6 s
tstart = s
5.Difícil
x(t)t (ms)0,5123−3

Una onda cuadrada conmuta entre +3 y −3 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 5000 Hz.

±3T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. y(1.5) = 0,07355
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. c5 = 0,7639
  6. 6. φ = −36,87 °

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