Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−103122334

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {3, 2, 3} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 2·u[n]. Halla la salida y[4].

h[n] = {3, 2, 3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Fácil
x[n]n−1012232415−26h[n]n−103132−33

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 2…5 y h[n] para n = 0…2, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.Media
x(t)t32h(t)t43

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

La entrada x(t) = 5·e−3tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[2] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 5y = 10xt = 0,05 s
h(0.05) =

Soluciones

  1. 1. y[4] = 16
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(2) = 0,7308
  5. 5. h[2] = 0,18
  6. 6. h(0.05) = 7,788

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