Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1012−23−2425h[n]n−1012344−15

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 2…4 y h[n] para n = 3…4, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Fácil
x[n]n−10−113213−145h[n]n−10210,520,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−1, 3, 1, −1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[2].

b = {2, 0,5, 0,5}x[n] = {−1, 3, 1, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,51

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−2tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t22h(t)t32

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s (cero en el resto). Halla la salida y(4,5) en t = 4,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5245

Un tren de pulsos tiene altura 5, anchura de pulso 0,5 ms y periodo 2 ms. Halla la amplitud c2 del armónico número 2, a 1000 Hz.

A = 5τ = 0,5 msT = 2 ms
c2 =

Soluciones

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(1) = 2,162
  4. 4. y(4.5) = 2
  5. 5. h(0.5) = 0,2707
  6. 6. c2 = 1,592

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