Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−103122−1314h[n]n−10−11−12−234

Las secuencias x[n] = {3, 2, −1, 1} y h[n] = {−1, −1, −2} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[1] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.Fácil
x[n]n−10−111223345h[n]n−10210,52−0,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−1, 1, 2, 3} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {2, 0,5, −0,5}x[n] = {−1, 1, 2, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t32h(t)t43

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 3 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 3 en t = 0 a 0 en t = 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,51

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−2tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(3) en t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difícil
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[3] = 6,5
  3. 3. Ay = 36
  4. 4. y(3) = 1,995
  5. 5. h(1) = 1,104
  6. 6. Ym = 1,109

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