Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−22−334h[n]n−10−113234

Las secuencias x[n] = {2, −2, −3} y h[n] = {−1, 3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10−211213145h[n]n−1021−120,2534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−2, 1, 1, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {2, −1, 0,25}x[n] = {−2, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t11h(t)t23

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t12h(t)t24

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 1 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = 2 s y t = 4 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 2 … 4 s
D = s
5.Difícil
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[2] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difícil
5cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(10t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. y[3] = 1,25
  3. 3. y(0.5) = 1,5
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. φ = −63,43 °

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