Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10211213−24h[n]n−3−21−1−3011

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 0…3 y h[n] para n = -2…0, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Fácil
x[n]n−1031−32334h[n]n−1041−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, −3, 3} y h[n] = {4, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t5h(t)t21

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−0,5tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(4) en t = 4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t11h(t)t41

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 2 s, h(2).

y′ + 4y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Difícil
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[4] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluciones

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. Σy[n] = 9
  3. 3. y(4) = 8,647
  4. 4. y(0.5) = 0,5
  5. 5. h(2) = 0,001677
  6. 6. h[4] = 1,229

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