Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−323324h[n]n−10−213234

Las secuencias x[n] = {3, −3, 3, 2} y h[n] = {−2, 3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−10−1112−23h[n]n−101−32−33

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 0…2 y h[n] para n = 1…2, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t−2−1h(t)t23

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = −2 s y t = −1 s, y h(t) solo entre t = 2 s y t = 3 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 2 … 3 s
D = s
4.Media
x(t)t410h(t)t24

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 4 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 4 en t = 0 a 0 en t = 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Difícil
x(t)t (ms)1242−2

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −2 y +2 con periodo T = 2 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 1500 Hz.

±2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =

Soluciones

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. h(0.5) = 0,2463

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