Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102112−134h[n]n−10−2142−134

Las secuencias x[n] = {2, 1, −1} y h[n] = {−2, 4, −1} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−12−134

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {2, −1, −1} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 1·u[n]. Halla la salida y[1].

h[n] = {2, −1, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t210h(t)t44

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 2 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 4 en t = 0 a 0 en t = 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t13h(t)t21

El pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
5cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(7,5t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5124−4

Una onda cuadrada conmuta entre +4 y −4 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 7000 Hz.

±4T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

Soluciones

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. y(1.5) = 3
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c7 = 0,7276

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