Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−104112−23145h[n]n−1021−12−0,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {4, 1, −2, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {2, −1, −0,5}x[n] = {4, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−10−2142−234

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−2, 4, −2} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 1·u[n]. Halla la salida y[1].

h[n] = {−2, 4, −2}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t12h(t)t21

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 1 en t = 0 a 0 en t = 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t12h(t)t22

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
5.Difícil
x(t)t (ms)620404

Un tren de pulsos tiene altura 4, anchura de pulso 6 ms y periodo 20 ms. Halla la amplitud c1 del armónico número 1, a 50 Hz.

A = 4τ = 6 msT = 20 ms
c1 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 2xt = 0,4 s
h(0.4) =

Soluciones

  1. 1. y[3] = 3,5
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. Ay = 2
  4. 4. y(2) = 4
  5. 5. c1 = 2,06
  6. 6. h(0.4) = 1,637

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