Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1021−2213−34h[n]n−10−31−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, −2, 1, −3} y h[n] = {−3, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−1011−32134h[n]n−10113234

Las secuencias x[n] = {1, −3, 1} y h[n] = {1, 3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 4·u(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−1tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,5123

Una onda cuadrada conmuta entre 3 y 0 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 7000 Hz.

0 … 3T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(1) = 2,528
  4. 4. y(1) = 3,161
  5. 5. c7 = 0,2728
  6. 6. h(0.2) = 2,715

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