Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {1, 2, −1, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[2].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {1, 2, −1, 1}, n = 0…3

y[2] =

2.Fácil

Un filtro FIR calcula y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {1, 4, 3, 1} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[4].

b = {0,5, 0,5, 0,25}x[n] = {1, 4, 3, 1}, n = 0…3

y[4] =

3.Media

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e^−2tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Media

La entrada x(t) = 2·e^−2tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e^−5tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−2tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difícil

La entrada x(t) = 2·cos(2t) se aplica a un sistema con h(t) = 5·e^−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)

φ = °

6.Difícil

Un sistema obedece y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[5] de su respuesta al impulso.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

Soluciones

1. y[2] = 3,75
2. y[4] = 1,25
3. y(1.5) = 0,04277
4. y(1.5) = 0,03282
5. φ = −45 °
6. h[5] = −0,6554

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