Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−2−120−2132−13h[n]n−3−2−1−1−1021

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -1…2 y h[n] para n = -2…0, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -2…0
nfirst =
2.Fácil
x[n]n−10−11−32−334h[n]n−10−31−22134

Se convolucionan las secuencias x[n] = {−1, −3, −3} y h[n] = {−3, −2, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t0,52h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t−12h(t)t−10

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = −1 s y t = 2 s, y h(t) solo entre t = −1 s y t = 0 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Difícil
2cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(2t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
φ = °
6.Difícil
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,8 s, h(0,8).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,8 s
h(0.8) =

Soluciones

  1. 1. nfirst = −3
  2. 2. Σy[n] = 28
  3. 3. y(1) = 0,6891
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(0.8) = 6,703

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