Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10211213445h[n]n−1011220,2534

Un filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {2, 1, 1, 4} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {2, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−10−2122334h[n]n−1031−3234

Las secuencias x[n] = {−2, 2, 3} y h[n] = {3, −3} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[2] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t21h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(4) en t = 4 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t12h(t)t12

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 2 en t = 0 a 0 en t = 1 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Difícil
x(t)t (ms)5102010−10

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −10 y +10 con periodo T = 10 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 300 Hz.

±10T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 2xt = 0,25 s
h(0.25) =

Soluciones

  1. 1. y[3] = 6,25
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(4) = 0,00899
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. c3 = 0,9006
  6. 6. h(0.25) = 1,213

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