Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−10212243−245h[n]n−10110,252134

Un filtro FIR calcula y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. La entrada es x[n] = {2, 2, 4, −2} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[3].

b = {1, 0,25, 1}x[n] = {2, 2, 4, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−1031−2243h[n]n−101−1243

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = 0…2 y h[n] para n = 1…2, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t310h(t)t24

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 3 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 4 en t = 0 a 0 en t = 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

La entrada x(t) = 10·e−1tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)10204010−10

Una onda cuadrada conmuta entre +10 y −10 con periodo T = 20 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c1 de su componente de Fourier a 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difícil
δ[n]2+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[5] de su respuesta al impulso.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluciones

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. Ay = 120
  4. 4. y(0.25) = 1,723
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[5] = −0,0625

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