Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−2−130−21−12h[n]n−101−32−1334

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -1…1 y h[n] para n = 1…3, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 1…3
nlast =
2.Fácil
x[n]n−101142434h[n]n−10114234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {1, 4, 4} y h[n] = {1, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t01h(t)t15

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 0 s y t = 1 s, y h(t) solo entre t = 1 s y t = 5 s. Halla la duración D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 1 … 5 s
D = s
4.Media
x(t)t110h(t)t1

El pulso x(t) = 10 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] y parte del reposo. Halla la muestra h[3] de su respuesta al impulso.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =

Soluciones

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. Σy[n] = 45
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(1.5) = 3,834
  5. 5. h[3] = 0,032
  6. 6. h(0.2) = 2,456

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