Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102112234h[n]n−104132−134

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, 1, 2} y h[n] = {4, 3, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3, −1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−104122−134h[n]n−10−31−1234

Las secuencias x[n] = {4, 2, −1} y h[n] = {−3, −1} empiezan ambas en n = 0. Halla la muestra y[1] de la convolución y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t23h(t)t13

La señal x(t) es distinta de cero solo entre t = 2 s y t = 3 s, y h(t) solo entre t = 1 s y t = 3 s. Halla el instante tend en que termina y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−4tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 5·u(t). Halla la salida y(0,25) en t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difícil
x(t)t (ms)0,5123−3

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −3 y +3 con periodo T = 1 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 3000 Hz.

±3T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difícil
x(t)t (ms)0,5125−5

Una onda cuadrada conmuta entre +5 y −5 con periodo T = 1 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 3000 Hz.

±5T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 30
  2. 2. y[1] = −10
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(0.25) = 0,7902
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. c3 = 2,122

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